Exercicis Caiguda Lliure

Un helicópter de salvament que vola a 400 m d’altitud deixa caure una caixa plena
de material mèdic. Malauradament, el paracaigudes de la caixa no s’obre i podem
considerar negligible la resistència de l’aire. Quant trigarà en arribar a terra? Amb
quina velocitat impactarà? (Suposem g = -9,8 m/s2)

1) Identifiquem les variables.
Considerem el sentit de la caiguda com el negatiu.
g = -9,8 m/s2
x0 = 400 m
xf = 0
v0 = 0
t = incògnita
vf = incògnita
2) Per conèixer el temps de caiguda, fem servir l’equació x-t. Recorda que ara
l’acceleració és l’acceleració de la gravetat (g).
xf = x0 + v0t + ½gt
2
0 = 400 + 0  t + ½  (-9,8)  t2
3) Resolem l’equació:
0 = 400 - 4,9 t
2
t = 9,04 s
4) Per conèixer la velocitat final, ara que coneixem el temps, fem servir l’equació v-t:
vf = v0 + gt
vf = 0 + (-9,8)  9,04 = -88,59 m/s

Disparem una bala verticalment des de terra que surt a una velocitat inicial de 306
km/h. Quina altura assolirà? Quant trigarà en arribar a terra i amb quina velocitat
ho farà? Considereu nulla la resistència de l’aire. (g = -9,8 m/s2)
1) Identifiquem les variables
Considerem el sentit de la caiguda com el negatiu.
g = -9,8 m/s2
x0 = 0 m
v0 = 306 km/h = 85 m/s
xf = incògnita
t = incògnita
2) La bala anirà ascendint alhora que anirà perdent velocitat fins arribar al punt de
màxima altura: en aquell punt la seva velocitat serà 0. A continuació tornarà a caure.
Quan la bala assoleixi la màxima altura, doncs, la seva velocitat serà 0.
vf = 0
3) Amb aquesta dada i l’equació v-t podem saber el temps que la bala triga en arribar a
la màxima altura:
vf = v0 + gt
0 = 85 + (-9,8)  t
t = 8,67 s
4) Ara ja tenim totes les dades necessàries per saber quina és aquesta altura màxima
mitjançant l’equació x-t:
xf = x0 + v0t + ½gt2
xf = 0 + 85  8,67 + ½  (-9,8)  (8,67)2 = 368,62 m
5) Una altra manera de calcular aquesta altura hagués estat utilitzant l’altra equació del
MRUA que no requereix de conèixer el temps del desplaçament:
vf2 – v02= 2ax
0 – 852 = 2  (-9,8)  x
x = 368, 62 m
6) Finalment, el temps que triga en tornar a terra és el doble que ha trigat en fer el
recorregut de terra al punt de màxima altura, és a dir: 2 · 8,67 = 17,34 s. 

Equacions Caiguda Lliure

Per resoldre aquests problemes utilitzarem les equacions del MRUA:
xf = x0 + v0t + ½at2 
vf = v0 + at 
vf 2 – v0 2 = 2ax  

Caiguda Lliure

En física, es denomina caiguda lliure al moviment d'un cos davall l'acció exclusiva d'un camp gravitatori.

Exercicis MRUA

Càlcul de posició 
Un cohet de la NASA és llençat verticalment amb una acceleració constant de 5 m/s2 . A quina alçada es trobarà al cap d’1 minut?
1) Identifiquem les variables:
x0 = 0
vo = 0
a = 5 m/s2
t = 1 min = 60 s
xf = incògnita
2) Substituïm a l’equació i resolem:
xf = x0 + v0t + ½at2
xf = 0 + 0 60 + ½ 5 602
xf = 9.000 m = 9 km

Càlcul de velocitat
Un cotxe de F1 que va en primera posició surt de la darrera corba d’un circuit i
aleshores accelera a fons en la recta final amb una acceleració constant de 4 m/s2
Si la meta es troba a 402 metres i triga 6 segons en arribar, a quina velocitat ha
sortit de la corba?

1) Identifiquem les variables:
x0 = 0
xf = 402 m
a = 4 m/s2
t = 6s
v0 = incògnita
2) Substituïm a l’equació i resolem:
xf = x0 + v0 t + ½at2
402 = 0 + v0  6 + ½  4  62
v0 = (402 - 72) / 6 = 55 m/s = 198 km/h

Càlcul del temps
Detrás del anterior coche de F1, justo a 1 segundo de diferencia, viene otro que sale de la curva a 201,6 km/h y acelera también a fondo, a 4 m/s2 ¿Quién de los dos ganará la carrera?
1) Identifiquem les variables:
x0 = 0
xf = 402 m
a = 4 m/s2
v0 = 201,6 km/h = 56 m/s
t = incògnita
2) Substituïm a l’equació i resolem:
xf = x0 + v0 t + ½a t2
402 = 0 + 56  t + ½  4  t
2
0 = 2 t2 + 56 t – 402 = t2 + 28 t – 201
3) Resolem l’equació de 2n grau mitjançant la fórmula corresponent i ens quedem
només amb el resultat positiu, atès que el temps sempre és positiu:
t = -28 ± (√(282 – 4  1  (-201)))/ 2  1 = 5,92 s

Aquest és el temps que triga en anar de la sortida de la recta fins a la meta. És un
temps inferior que el del primer cotxe, que triga 6 segons; però com que el primer duia
un avantatge d’1 segon, el guanyador és el primer.

Equacions de MRUA

Per resoldre aquests problemes utilitzarem les equacions del MRUA:
 xf = x0 + v0t + ½at2 
vf = vo + at 
vf 2 – vo 2 = 2ax  

Moviment Rectilini Uniformement Accelerat (MRUA)

El moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) , també conegut com a moviment rectilini uniformement variat (MRUV) , és aquell en què un mòbil es desplaça sobre una trajectòria recta estant sotmés a una acceleració constant.

Exercicis MRU

Per resoldre aquests problemes utilitzarem l’equació del MRU:

xf= x0+ vt

Càlcul de la posició final

Un autobús viatja a 126 km/h per l’autopista durant 45 minuts. Quina distància ha recorregut en aquest temps?

1) Identifiquem les variables i anotem les dades que tenim:

v = 126 km/h

t = 45 min

x0 = 0

xf = incògnita 

2) Convertim totes les unitats al mateix sistema (ex: Sistema Internacional):

v = 126km/h —· 1.000 m / 1km ·— 1h / 3.600s = 35 m/s

t = 45 min ·— 60 s / 1 min = 2.700 s 

3) Substituïm a l’equació i resolem: 
xf = x0 + vt xf = 0 + 35 2.700 xf = 94.500 m  

Càlcul de la velocitat
Estic a l’aeroport i pujo a una cinta transportadora per no haver de caminar una estona pel passadís. La cinta fa 60 metres de llarg i trigo mig minut en arribar a l’altra banda. A quina velocitat viatjo sobre la cinta? 
1) Identifiquem les variables: 
x0 = 0 
xf = 60 m 
t = 0,5 min 
v = incògnita 
2) Convertim les unitats al mateix sistema (ex: Sistema Internacional): 
t = 0,5 min ·  60 s / 1 min = 30 s 
3) Substituïm a l’equació i resolem: 
xf = x0 + vt 
60 = 0 + v 30 
v = 60/30 
v = 2 m/s  
Càlcul del temps 
Estic a l’aeroport i per arribar d’una punta a una altra de la terminal, d’on surt el meu avió, he de pujar a una cinta transportadora sobre la qual no puc caminar perquè hi ha molta gent. Si la cinta es mou a 1,5 m/s i fa 300 m de llarg, quant trigaré en arribar al final?Si el meu avió surt en 3 minuts, arribaré a temps? 
1) Identifiquem les variables:
xo = 0
xf = 300 m
v = 1,5 m/s
t = incògnita
2) Substituïm a l’equació i resolem:
xf = x0 + vt
 300 = 0 + 1,5t
t = 300/1,5 = 200 s
3) Transformem les unitats:
t = 200 s · 1 min / 60 s = 3, 33 min

Per tant, no arribarà a temps per agafar l’avió. 

Equacions de MRU

Sabem que la velocitat v és constant; açò significa que no hi ha acceleració.

La posició x (t) en qualsevol instant t, ve donada per
                       x = vt 
Per a una posició inicial x0 i un temps inicial t0, ambdós diferents de zero, la posició per a qualsevol temps està donada per  
                       x (t) = x0+ vt

Moviment Rectilini Uniforme (MRU)

Un moviment és rectilini quan un objecte descriu una trajectòria recta.

El MRU es caracteritza per: 

• Moviment que es realitza sobre una línia recta. 

• Velocitat constant; implica magnitud i direcció constants. 

• La magnitud de la velocitat rep el nom de celeritat o rapidesa. 

• Acceleració nula