Exercicis Caiguda Lliure

Un helicópter de salvament que vola a 400 m d’altitud deixa caure una caixa plena
de material mèdic. Malauradament, el paracaigudes de la caixa no s’obre i podem
considerar negligible la resistència de l’aire. Quant trigarà en arribar a terra? Amb
quina velocitat impactarà? (Suposem g = -9,8 m/s2)

1) Identifiquem les variables.
Considerem el sentit de la caiguda com el negatiu.
g = -9,8 m/s2
x0 = 400 m
xf = 0
v0 = 0
t = incògnita
vf = incògnita
2) Per conèixer el temps de caiguda, fem servir l’equació x-t. Recorda que ara
l’acceleració és l’acceleració de la gravetat (g).
xf = x0 + v0t + ½gt
2
0 = 400 + 0  t + ½  (-9,8)  t2
3) Resolem l’equació:
0 = 400 - 4,9 t
2
t = 9,04 s
4) Per conèixer la velocitat final, ara que coneixem el temps, fem servir l’equació v-t:
vf = v0 + gt
vf = 0 + (-9,8)  9,04 = -88,59 m/s

Disparem una bala verticalment des de terra que surt a una velocitat inicial de 306
km/h. Quina altura assolirà? Quant trigarà en arribar a terra i amb quina velocitat
ho farà? Considereu nulla la resistència de l’aire. (g = -9,8 m/s2)
1) Identifiquem les variables
Considerem el sentit de la caiguda com el negatiu.
g = -9,8 m/s2
x0 = 0 m
v0 = 306 km/h = 85 m/s
xf = incògnita
t = incògnita
2) La bala anirà ascendint alhora que anirà perdent velocitat fins arribar al punt de
màxima altura: en aquell punt la seva velocitat serà 0. A continuació tornarà a caure.
Quan la bala assoleixi la màxima altura, doncs, la seva velocitat serà 0.
vf = 0
3) Amb aquesta dada i l’equació v-t podem saber el temps que la bala triga en arribar a
la màxima altura:
vf = v0 + gt
0 = 85 + (-9,8)  t
t = 8,67 s
4) Ara ja tenim totes les dades necessàries per saber quina és aquesta altura màxima
mitjançant l’equació x-t:
xf = x0 + v0t + ½gt2
xf = 0 + 85  8,67 + ½  (-9,8)  (8,67)2 = 368,62 m
5) Una altra manera de calcular aquesta altura hagués estat utilitzant l’altra equació del
MRUA que no requereix de conèixer el temps del desplaçament:
vf2 – v02= 2ax
0 – 852 = 2  (-9,8)  x
x = 368, 62 m
6) Finalment, el temps que triga en tornar a terra és el doble que ha trigat en fer el
recorregut de terra al punt de màxima altura, és a dir: 2 · 8,67 = 17,34 s.