Exercicis MRUA

Càlcul de posició 
Un cohet de la NASA és llençat verticalment amb una acceleració constant de 5 m/s2 . A quina alçada es trobarà al cap d’1 minut?
1) Identifiquem les variables:
x0 = 0
vo = 0
a = 5 m/s2
t = 1 min = 60 s
xf = incògnita
2) Substituïm a l’equació i resolem:
xf = x0 + v0t + ½at2
xf = 0 + 0 60 + ½ 5 602
xf = 9.000 m = 9 km

Càlcul de velocitat
Un cotxe de F1 que va en primera posició surt de la darrera corba d’un circuit i
aleshores accelera a fons en la recta final amb una acceleració constant de 4 m/s2
Si la meta es troba a 402 metres i triga 6 segons en arribar, a quina velocitat ha
sortit de la corba?

1) Identifiquem les variables:
x0 = 0
xf = 402 m
a = 4 m/s2
t = 6s
v0 = incògnita
2) Substituïm a l’equació i resolem:
xf = x0 + v0 t + ½at2
402 = 0 + v0  6 + ½  4  62
v0 = (402 - 72) / 6 = 55 m/s = 198 km/h

Càlcul del temps
Detrás del anterior coche de F1, justo a 1 segundo de diferencia, viene otro que sale de la curva a 201,6 km/h y acelera también a fondo, a 4 m/s2 ¿Quién de los dos ganará la carrera?
1) Identifiquem les variables:
x0 = 0
xf = 402 m
a = 4 m/s2
v0 = 201,6 km/h = 56 m/s
t = incògnita
2) Substituïm a l’equació i resolem:
xf = x0 + v0 t + ½a t2
402 = 0 + 56  t + ½  4  t
2
0 = 2 t2 + 56 t – 402 = t2 + 28 t – 201
3) Resolem l’equació de 2n grau mitjançant la fórmula corresponent i ens quedem
només amb el resultat positiu, atès que el temps sempre és positiu:
t = -28 ± (√(282 – 4  1  (-201)))/ 2  1 = 5,92 s

Aquest és el temps que triga en anar de la sortida de la recta fins a la meta. És un
temps inferior que el del primer cotxe, que triga 6 segons; però com que el primer duia
un avantatge d’1 segon, el guanyador és el primer.